previous arrow
next arrow
Slider

Задание 32 ЕГЭ по физике

Электродинамика. Квантовая физика. Расчетная задача

В. З. Шапиро

Заключительное задание ЕГЭ по физике относится к высокому уровню сложности. Как правило, это задача по оптике. Ее решение необходимо сопровождать соответствующим чертежом, так как проведение рассуждений без ссылок на рисунок, абсолютно бессмысленно.

Иногда, в этом номере может встретиться задача и по ядерной физике, возможно задача и по фотоэффекту.

1. В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью { \upsilon }=5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d=15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F=10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Необходимая теория:

Тонкие линзы. Ход лучей

Тонкие линзы. Построение изображений

Дано:                                      «СИ»

{ \upsilon }=5 м/с;

d=15 см;                                 0,15 м;

F=10 см.                                0,10 м.

Найти: v_{1} – ?

Решение:

Построим изображение источника света в линзе. Изображением светящейся точки А будет точка A_{1}. Введём обозначения: радиус, по которому движется источник света, r=AB; радиус, по которому движется изображение источника света, R=A_{1} B_{1}; расстояние OB=d; расстояние OB_{1} =f, фокусное расстояние линзы OF=F.

Пояснительный чертеж с учетом хода световых лучей сделан на рис. 1.

Рис. 1

Применим формулу тонкой линзы для отрезка АВ и его изображения A_{1}B_{1}.

\displaystyle \frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}

\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{Fd}

\displaystyle f=\frac{Fd}{d-F} (1).

Проведем расчет расстояния f, на котором получилось изображение.

\displaystyle f=\frac{0,1\cdot 0,15}{0,15-0,1}=0,3 (м).

Увеличение линзы можно рассчитать по формуле  где H – размер предмета, а h – размер его изображения.

Для данной задачи увеличение линзы равно:


Точечный источник света вращается по окружности r = AB, его изображение по окружности R = A_{1}B_{1}.

Отсюда, \displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{R}{r}=2.

Так как периоды их обращений источника и его изображения равные, то можно записать следующие равенства:

\displaystyle T_1=\frac{2\pi r}{v}\ \ T_2=\frac{2\pi R}{v_1}

T_1=T_2\

\displaystyle \frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi R}{v_1}\ v_1=v\cdot \frac{R}{r}.

С подстановкой численных значений получим:

v_1=5\cdot 2=10 м/c.

Ответ: 10 м/с.

Секрет решения. Первостепенным моментом в этой задаче является грамотное построение чертежа. Для этого надо знать ход основных лучей через тонкую линзу и ход произвольного луча, падающего на линзу.

Применять формулу тонкой линзы надо с учетом правила знаков:

F\textgreater 0, если линза собирающая;

F\textless 0, если линза рассеивающая;

f\textgreater 0, если изображение действительное;

f\textless 0, если изображение мнимое.

Также, при использовании формулы тонкой линзы, надо иметь ввиду,

что d\to \infty , если на линзу падает пучок параллельных световых лучей (см. рис.)

Кроме этого, должно быть понимание термина «увеличение линзы» – величина, показывающая во сколько раз размер изображения предмета больше (меньше) реальных размеров самого предмета

Если Г > 1, изображение увеличенное.

Если Г < 1, изображение уменьшенное.

2. Прямоугольный треугольник расположен перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F=20 см, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси, имеет длину A=2 см, а его гипотенуза составляет угол \alpha =60^\circ с главной оптической осью линзы. Определите тангенс угла, который составляет с главной оптической осью линзы гипотенуза даваемого линзой изображения этого треугольника. Постройте изображение треугольника в линзе.

Необходимая теория:

Тонкие линзы. Ход лучей

Тонкие линзы. Построение изображений

Дано:                «СИ»

F=20 см;       0,2 м;

A=2 см;        0,02 м.

\alpha =60^\circ .

Найти: tg\beta – ?

Решение:

Построим изображение треугольника, используя свойства линзы:

А) луч, прошедший через оптический центр О, не преломляется;

Б) параллельный пучок лучей пересекается в фокальной плоскости (см. рис. 1)

Рис. 1

На рис. 1 с – катет треугольника АВС, С – вершина треугольника АВС.

Согласно формуле тонкой линзы, изображение вертикального катета АВ будет располагаться также на двойном фокусном расстоянии.

\displaystyle \frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}

\displaystyle \frac{1}{2F}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}

\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{2F}=\frac{2-1}{2F}=\frac{1}{2F}

f=2F.

Увеличение линзы Г для этого катета будет равно 1, то есть AB=A

Из треугольника АВС найдем высоту катета АВ.

\displaystyle \frac{h}{c}=tg \alpha; \ h=AB=c \cdot tg \alpha.

Проведем расчет:

h=AB=0,02\cdot tg 60^\circ \approx 0,0346 (м).

Так как АС = с = 2 см, то СО = АО – АС; СО = 0,4 - 0,02 = 0,38 (м).

Используя формулу тонкой линзы найдем изображение точки С на главной оптической оси.

\displaystyle \frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}, где d = OC, f = OC

\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{Fd}

\displaystyle f=\frac{Fd}{d-F}

\displaystyle f=\frac{0,2\cdot 0,38}{0,38-0,2}\approx 0,422 (м).

Катет A треугольника A можно найти следующим образом:

A

A (м).

Выразим {tg \beta  } из треугольника A

\displaystyle {tg \beta =\frac{ A

\displaystyle {tg \beta =\frac{0,0346 }{0,022}\approx 1,57 }.

Ответ: 1,57.

Секрет решения. Данное решение не является единственно возможным. Можно решать через подобие треугольников ABC и COD и треугольников ODCʹ и AʹBʹCʹ (см. рис. 2) Но этот путь является более трудным, чем тот, который представлен в приведенном решении.

Рис. 1

Выделим опорные моменты в решении:

- чертеж с учетом хода лучей в тонких линзах;

- формула тонкой линзы с правилами знаков;

- формула увеличения линзы;

- соотношения в прямоугольном треугольнике.

3. В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью Р = 0,21 Вт падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова частота \nu падающего света, если в среднем один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?

Необходимая теория:

Фотоэффект

Фотоны

Дано:                  «СИ»

Р = 0,21 Вт;

I_{max} = 2 мА;     2\cdot {10}^{-3} А.

Найти: \vartheta - ?

Решение:

Энергию одного фотона можно определить по формуле Планка:
E_1=h\vartheta .
Для числа фотонов, равного , эта формула примет вид:

С учетом мощности излучения Р за время t энергию излучения можно записать по-другому:

В результате фотоэффекта с поверхности катода выбиваются электроны. Суммарный заряд, переносимый этими электронами, можно выразить как:
q=N_ee\ \ \ (2),
где N_e – количество выбиваемых электронов, е – модуль заряда электрона.

С другой стороны, заряд можно выразить через максимальную силу тока и время излучения:

q=I_{max}t  (3).

Приравнивая (2) и (3) получим:

N_{e} e=I_{max}t (4).

Объединим уравнения (1) и (4) в систему:

Разделим уравнение (5) на уравнение (6).

\displaystyle \vartheta =\frac{0,21\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}}{2\cdot {10}^{-3}\cdot 6,6\cdot {10}^{-34}\cdot 30}\approx 8,48\cdot {10}^{14} (Гц).

 
Ответ: 8,48\cdot {10}^{14} Гц.

Секрет решения. Задачи на тему «Фотоны, явление фотоэффекта» не являются сверхтрудными. Здесь не требуется построения сложных логических моделей, которые описывают ситуации в задачах. Это связано прежде всего с тем, что это явление фотоэффекта легко для понимания и описывается простыми формулами. Особенностью этой задачи является условие, что только один из тридцати падающих фотонов, выбивает электрон. В обычных задачах считалось, что каждый фотон выбивает по одному электрону. Понимание и математическое описание этого факта уже при краткой записи условия  является ключевым моментом решения. Применение формулы Планка, выражение заряда через силу тока и время добавляет все необходимое для составления полной картины решения задачи.