Геометрический парадокс: катет равен гипотенузе
Мы уже доказали, что прямой угол равен тупому. Теперь докажем, что в прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе :-)
Построим прямоугольный треугольник
, угол
равен
градусов.
Пусть точка
— середина
.
Проведем лучи
— биссектрису угла
, и
— серединный перпендикуляр к
.
Лучи
и
пересекаются в точке
.
Опустим из точки
перпендикуляры на стороны
и
. Точки
и
— основания этих перпендикуляров.
Рассмотрим треугольники
и
.
Они равны, так как оба они — прямоугольные, угол
равен углу
(по построению), гипотенуза
— общая. Следовательно,
,
.
Рассмотрим треугольники
и
. Они равны, так как
— серединный перпендикуляр к
(по построению), то есть медиана и высота треугольника
. Следовательно,
.
Рассмотрим треугольники
и
. Они оба — прямоугольные,
,
(по доказанному),
следовательно, треугольник
равен треугольнику
, и поэтому
.
Ну а дальше всё просто :-)
Как мы уже доказали,
,
. Следовательно,
,
, катет равен гипотенузе, что и требовалось доказать :-)
Попробуйте сами разобраться, где вас обманули. Сделайте аккуратный чертеж. Проверьте каждый пункт «доказательства». Желаем удачи!
Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть «B» и задачу «C1». Просто, понятно и доступно. Автор - репетитор-профессионал Анна Георгиевна Малкова.
Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5».
Внимание! Тотальная распродажа! Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5000 2500 рублей. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте!
Заказать
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Геометрический парадокс: катет равен гипотенузе» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
06.09.2023