Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Сумма углов треугольника

Сумма треугольника равна 180 градусов.

Это легко доказать. Нарисуйте треугольник. Через одну из его вершин проведите прямую, параллельную противоположной стороне, и найдите на рисунке равные углы. Сравните с решением в конце статьи.

Сумма углов треугольника

А мы разберем задачи ЕГЭ, в которых фигурирует сумма углов треугольника.

1. Один из внешних углов треугольника равен 85 градусов. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, сумма двух других углов треугольника равна 85 градусов, а их отношение равно 2:3. Пусть эти углы равны 2х и 3х.  Получим уравнение

2x+3x=85 и найдем x=17.

Тогда 3x=51.

Ответ: 51.

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98 градусов. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

Как вы думаете, может ли равнобедренный треугольник иметь два угла по 98 градусов?

Нет, конечно! Ведь сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, один из углов треугольника равен 98^{\circ}, а два других равны \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 180-98}{\displaystyle 2}=41^{\circ}.

Ответ: 41.

3. На рисунке угол 1 равен 46^{\circ}, угол 2 равен 30^{\circ}, угол 3 равен 44^{\circ}. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Рисунок 1

Давайте отметим на чертеже еще несколько углов. Они нам понадобятся.

Рисунок 2

Сначала найдем угол 5.

Он равен 180^{\circ}-\angle 1-\angle 3 = 90^{\circ}

Тогда \angle 6= 90^{\circ}

\angle 7=180^{\circ}-\angle 2-\angle 6=60^{\circ},

Угол 4, смежный с углом 7 равен 120^{\circ}.

Ответ: 120^{\circ}.

Заметим, что такой способ решения — не единственный. Просто находите и отмечайте на чертеже все углы, которые можно найти.

4. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы треугольника равны 2x, 3x и 4x. Запишем, чему равна сумма углов этого треугольника.

2x+3x+4x=180^{\circ}

9x=180^{\circ}

x=20^{\circ}

Тогда 2x=40^{\circ}.

Ответ: 40.

Как же все-таки доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов? Очень просто. На нашем рисунке угол 1 равен углу A (они накрест лежащие). Угол 2 равен углу C (тоже накрест лежащие). Развернутый угол равен 180^{\circ}. Значит, и сумма углов треугольника тоже равна 180 градусов.

Поделиться страницей

Это полезно

Задание 9 ЕГЭ по математике
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Математика 100 баллов
Энергия и работа. Физика с нуля с Вадимом Мурановым