Сумма углов треугольника
Сумма треугольника равна 180 градусов.
Это легко доказать. Нарисуйте треугольник. Через одну из его вершин проведите прямую, параллельную противоположной стороне, и найдите на рисунке равные углы. Сравните с решением в конце статьи.

А мы разберем задачи ЕГЭ, в которых фигурирует сумма углов треугольника.
1. Один из внешних углов треугольника равен 85 градусов. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, сумма двух других углов треугольника равна 85 градусов, а их отношение равно 2:3. Пусть эти углы равны 2х и 3х. Получим уравнение
и найдем
.
Тогда
.
Ответ: 51.
2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98 градусов. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Как вы думаете, может ли равнобедренный треугольник иметь два угла по 98 градусов?
Нет, конечно! Ведь сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, один из углов треугольника равен
, а два других равны
.
Ответ: 41.
3. На рисунке угол
равен
, угол
равен
, угол
равен
. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.

Давайте отметим на чертеже еще несколько углов. Они нам понадобятся.

Сначала найдем угол
.
Он равен 
Тогда 
,
Угол
, смежный с углом
равен
.
Ответ:
.
Заметим, что такой способ решения — не единственный. Просто находите и отмечайте на чертеже все углы, которые можно найти.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
4. Углы треугольника относятся как
. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Пусть углы треугольника равны
,
и
. Запишем, чему равна сумма углов этого треугольника.



Тогда
.
Ответ:
.
Как же все-таки доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов? Очень просто. На нашем рисунке угол
равен углу
(они накрест лежащие). Угол
равен углу
(тоже накрест лежащие). Развернутый угол равен
. Значит, и сумма углов треугольника тоже равна 180 градусов.