Смотри также видео "Текстовые задачи на ЕГЭ по математике".
Текстовая задача - это не только задача на движение и работу. Есть еще задания на проценты, на растворы, сплавы и смеси, на движение по окружности и нахождение средней скорости. О них мы и расскажем.
Начнем с задач на проценты. Если эта тема сложна для тебя - посмотри материал простейшие текстовые задачи. В частности, в нем мы сформулировали важное правило: за мы принимаем ту величину, с которой сравниваем.
Мы также вывели полезные формулы:
если величину увеличить на процентов, получим
если величину уменьшить на процентов, получим
если величину увеличить на процентов, а затем уменьшить на , получим
если величину дважды увеличить на процентов, получим
если величину дважды уменьшить на процентов, получим
Воспользуемся ими для решения задач.
. В году в городском квартале проживало человек. В году в результате строительства новых домов число жителей выросло на , а в году — на по сравнению с годом. Сколько человек стало проживать в квартале в году?
По условию, в году число жителей выросло на , то есть стало равно человек.
А в году число жителей выросло на , теперь уже по сравнению с годом. Получаем, что в году в квартале стало проживать жителей.
Следующая задача предлагалась на пробном ЕГЭ по математике в декабре года. Она проста, но справились с ней немногие.
. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
На первый взгляд кажется, что в условии ошибка и цена акций вообще не должна измениться. Ведь они подорожали и подешевели на одно и то же число процентов! Но не будем спешить. Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили рублей. К вечеру понедельника они подорожали на и стали стоить . Теперь уже эта величина принимается за , и к вечеру вторника акции подешевели на по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу:
в понедельник утром
в понедельник вечером
во вторник вечером
Стоимость акций
По условию, акции в итоге подешевели на
Получаем, что
Поделим обе части уравнения на (ведь он не равен нулю) и применим в левой части формулу сокращенного умножения:
По смыслу задачи, величина положительна.
Получаем, что .
. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за рублей, через два года был продан за рублей.
Эта задача тоже решается по одной из формул, приведенных в начале статьи. Холодильник стоил рублей. Его цена два раза уменьшилась на , и теперь она равна:
. Четыре рубашки дешевле куртки на . На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
Пусть стоимость рубашки равна , стоимость куртки . Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет от цены куртки, то есть .
Стоимость одной рубашки — в раза меньше:
А стоимость пяти рубашек:
Получили, что пять рубашек на дороже куртки.
Ответ: .
. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась...») назовем «ситуация » и «ситуация ».
муж
жена
дочь
Общий доход
В реальности
Ситуация
Ситуация
Осталось записать систему уравнений:
Но что же мы видим? Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти , и по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму .
Получим:
Это значит, что зарплата мужа составляет от общего дохода семьи.
Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение , упростим и получим, что
Значит, стипендия дочки составляет от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет общего дохода.
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задачи на проценты из вариантов ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
В варианте ЕГЭ-2023 две задачи по теории вероятностей — это №3 и №4. По заданию 4 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
В варианте ЕГЭ-2023 две задачи по теории вероятностей — это №3 и №4. По заданию 4 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.