Система счисления – это способ представления чисел с помощью алфавита символов. Все мы привыкли пользоваться десятичной системой. Она состоит из 10-ти символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Десятичная система счисления является позиционной, поэтому позиция каждой цифры в числе очень важна.
К примеру:
1372 - это 1 тысяча + 3 сотни + 7 десятков + 2 единицы, то есть
1372 = 1∙103+3∙102+7∙101 +2∙100
Систем счисления бесконечное множество. Можно легко переводить числа из одной системы счисления в другую. Переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую можно с помощью деления.
Переведем число 5 из десятичной системы счисления в двоичную (состоит из символов 0 и 1 - всего 2 символа):
Для этого мы 5 делим на 2 (основание системы счисления), получаем остаток от деления - 1 (запоминаем его). Теперь нам нужно целую часть от деления 5-ти на 2 разделить на 2 опять (то есть 2 делим на 2). Остаток 0 (запоминаем). Целая часть от деления равна 1-му. Единица меньше основания системы счисления (меньше 2-ух), поэтому на нее мы делить не можем. Запоминаем 1. Теперь все полученные остатки и последнюю единицу записываем справа налево. Получаем 101.
То есть 5=4+1=1∙22+0∙21+1∙20 Получили разложение как в десятичной системе.
То есть, чтобы перевести 101 из двоичной системы счисления в десятичную, надо справа налево расставить степени от 0-ля по возрастанию и умножить каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.
Получаем: 1012 = 1∙22+0∙21+1∙20 = 4+0+1 = 510 (в правом нижнем углу числа указываем основание системы счисления)
Все верно.
А теперь поработаем с числом побольше. Переведем число 181 из десятичной системы в двоичную.
Получилось:18110 = 101101012
А теперь переведем 181 в восьмеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - 8 символов). Для этого будем делить 181 на 8 (основание системы счисления) и запоминать остатки - также, как мы делали с двоичным переводом.
То есть мы поделили 181 на 8. Получил 22 и остаток 5 (5 запомнили). Теперь 22 делим на 8. Получаем 2 и остаток 6 (6 запомнили). А 2 меньше основания (меньше 8-ми), то есть 2 запоминаем. Теперь записываем все остатки и последнюю двойку справа налево.
Получилось: 18110 = 2658
Далее переведем 181 в шестнадцатеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - 16 символов). Символ «А» соответствует числу 10, «В» - 11 и т.д.
Поделили 181 на 16. Получилось 11 и остаток 5 (5 запомнили). 11 меньше основания системы счисления (меньше 16-ти). То есть надо запомнить 11, но не в виде числа, а в виде специального обозначения - символа «В».
Получилось:18110 = B516
А теперь полученные числа переведем обратно в десятичную систему:
1) 101101012 = 1∙27+0∙26+1∙25+1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+1∙20 = 128+0+32+16+0+4+0+1 = 18110
С двоичной системой мы уже работали. Перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления осуществляется аналогично: справа налево расставляем степени от 0-ля по возрастанию и умножаем каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.
2) 2658 = 2∙82+6∙81+5∙80 = 128+48+5 = 18110
3) B516 = 11∙161+5∙160 = 176+5 = 18110
Все совпало, значит, перевели верно.
Автор статьи Анна Полякова
В варианте ЕГЭ-2025 две задачи по теории вероятностей — это №4 и №5. По заданию 5 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
