Slider

Задание 10. Тема «Системы счисления».

Система счисления – это способ представления чисел с помощью алфавита символов. Все мы привыкли пользоваться десятичной системой. Она состоит из 10-ти символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Десятичная система счисления является позиционной, поэтому позиция каждой цифры в числе очень важна.

К примеру:

1372 - это 1 тысяча + 3 сотни + 7 десятков + 2 единицы, то есть

1372 = 1∙103+3∙102+7∙101 +2∙100

Систем счисления бесконечное множество. Можно легко переводить числа из одной системы счисления в другую. Переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую можно с помощью деления.

Переведем число 5 из десятичной системы счисления в двоичную (состоит из символов 0 и 1 - всего 2 символа):

Для этого мы 5 делим на 2 (основание системы счисления), получаем остаток от деления - 1 (запоминаем его). Теперь нам нужно целую часть от деления 5-ти на 2 разделить на 2 опять (то есть 2 делим на 2). Остаток 0 (запоминаем). Целая часть от деления равна 1-му. Единица меньше основания системы счисления (меньше 2-ух), поэтому на нее мы делить не можем. Запоминаем 1. Теперь все полученные остатки и последнюю единицу записываем справа налево. Получаем 101.

То есть 5=4+1=1∙22+0∙21+1∙20 Получили разложение как в десятичной системе.

То есть, чтобы перевести 101 из двоичной системы счисления в десятичную, надо справа налево расставить степени от 0-ля по возрастанию и умножить каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.

Получаем: 1012 = 1∙22+0∙21+1∙20 = 4+0+1 = 510 (в правом нижнем углу числа указываем основание системы счисления)

Все верно.

А теперь поработаем с числом побольше. Переведем число 181 из десятичной системы в двоичную.

Получилось:18110 = 101101012

А теперь переведем 181 в восьмеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - 8 символов). Для этого будем делить 181 на 8 (основание системы счисления) и запоминать остатки - также, как мы делали с двоичным переводом.

То есть мы поделили 181 на 8. Получил 22 и остаток 5 (5 запомнили). Теперь 22 делим на 8. Получаем 2 и остаток 6 (6 запомнили). А 2 меньше основания (меньше 8-ми), то есть 2 запоминаем. Теперь записываем все остатки и последнюю двойку справа налево.
Получилось: 18110 = 2658

Далее переведем 181 в шестнадцатеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - 16 символов). Символ «А» соответствует числу 10, «В» - 11 и т.д.

Поделили 181 на 16. Получилось 11 и остаток 5 (5 запомнили). 11 меньше основания системы счисления (меньше 16-ти). То есть надо запомнить 11, но не в виде числа, а в виде специального обозначения - символа «В».

Получилось:18110 = B516

А теперь полученные числа переведем обратно в десятичную систему:

1) 101101012 = 1∙27+0∙26+1∙25+1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+1∙20 = 128+0+32+16+0+4+0+1 = 18110

С двоичной системой мы уже работали. Перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления осуществляется аналогично: справа налево расставляем степени от 0-ля по возрастанию и умножаем каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.

2) 2658 = 2∙82+6∙81+5∙80 = 128+48+5 = 18110

3) B516 = 11∙161+5∙160 = 176+5 = 18110

Все совпало, значит, перевели верно.

Автор статьи Анна Полякова

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.