Система счисления – это способ представления чисел с помощью алфавита символов. Все мы привыкли пользоваться десятичной системой. Она состоит из 10-ти символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Десятичная система счисления является позиционной, поэтому позиция каждой цифры в числе очень важна.
К примеру:
1372 - это 1 тысяча + 3 сотни + 7 десятков + 2 единицы, то есть
1372 = 1∙103+3∙102+7∙101 +2∙100
Систем счисления бесконечное множество. Можно легко переводить числа из одной системы счисления в другую. Переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую можно с помощью деления.
Переведем число 5 из десятичной системы счисления в двоичную (состоит из символов 0 и 1 - всего 2 символа):
Для этого мы 5 делим на 2 (основание системы счисления), получаем остаток от деления - 1 (запоминаем его). Теперь нам нужно целую часть от деления 5-ти на 2 разделить на 2 опять (то есть 2 делим на 2). Остаток 0 (запоминаем). Целая часть от деления равна 1-му. Единица меньше основания системы счисления (меньше 2-ух), поэтому на нее мы делить не можем. Запоминаем 1. Теперь все полученные остатки и последнюю единицу записываем справа налево. Получаем 101.
То есть 5=4+1=1∙22+0∙21+1∙20 Получили разложение как в десятичной системе.
То есть, чтобы перевести 101 из двоичной системы счисления в десятичную, надо справа налево расставить степени от 0-ля по возрастанию и умножить каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.
Получаем: 1012 = 1∙22+0∙21+1∙20 = 4+0+1 = 510 (в правом нижнем углу числа указываем основание системы счисления)
Все верно.
А теперь поработаем с числом побольше. Переведем число 181 из десятичной системы в двоичную.
Получилось:18110 = 101101012
А теперь переведем 181 в восьмеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - 8 символов). Для этого будем делить 181 на 8 (основание системы счисления) и запоминать остатки - также, как мы делали с двоичным переводом.
То есть мы поделили 181 на 8. Получил 22 и остаток 5 (5 запомнили). Теперь 22 делим на 8. Получаем 2 и остаток 6 (6 запомнили). А 2 меньше основания (меньше 8-ми), то есть 2 запоминаем. Теперь записываем все остатки и последнюю двойку справа налево.
Получилось: 18110 = 2658
Далее переведем 181 в шестнадцатеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - 16 символов). Символ «А» соответствует числу 10, «В» - 11 и т.д.
Поделили 181 на 16. Получилось 11 и остаток 5 (5 запомнили). 11 меньше основания системы счисления (меньше 16-ти). То есть надо запомнить 11, но не в виде числа, а в виде специального обозначения - символа «В».
Получилось:18110 = B516
А теперь полученные числа переведем обратно в десятичную систему:
1) 101101012 = 1∙27+0∙26+1∙25+1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+1∙20 = 128+0+32+16+0+4+0+1 = 18110
С двоичной системой мы уже работали. Перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления осуществляется аналогично: справа налево расставляем степени от 0-ля по возрастанию и умножаем каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.
2) 2658 = 2∙82+6∙81+5∙80 = 128+48+5 = 18110
3) B516 = 11∙161+5∙160 = 176+5 = 18110
Все совпало, значит, перевели верно.
Автор статьи Анна Полякова
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 10. Тема «Системы счисления».» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 09.03.2023
В варианте ЕГЭ-2023 две задачи по теории вероятностей — это №3 и №4. По заданию 4 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
