icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
banner

Задание 10. Тема «Системы счисления».

Система счисления – это способ представления чисел с помощью алфавита символов. Все мы привыкли пользоваться десятичной системой. Она состоит из 10-ти символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Десятичная система счисления является позиционной, поэтому позиция каждой цифры в числе очень важна.

К примеру:

1372 - это 1 тысяча + 3 сотни + 7 десятков + 2 единицы, то есть

1372 = 1∙103+3∙102+7∙101 +2∙100

previous arrow
next arrow
Slider

Систем счисления бесконечное множество. Можно легко переводить числа из одной системы счисления в другую. Переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую можно с помощью деления.

Переведем число 5 из десятичной системы счисления в двоичную (состоит из символов 0 и 1 - всего 2 символа):

Для этого мы 5 делим на 2 (основание системы счисления), получаем остаток от деления - 1 (запоминаем его). Теперь нам нужно целую часть от деления 5-ти на 2 разделить на 2 опять (то есть 2 делим на 2). Остаток 0 (запоминаем). Целая часть от деления равна 1-му. Единица меньше основания системы счисления (меньше 2-ух), поэтому на нее мы делить не можем. Запоминаем 1. Теперь все полученные остатки и последнюю единицу записываем справа налево. Получаем 101.

То есть 5=4+1=1∙22+0∙21+1∙20 Получили разложение как в десятичной системе.

То есть, чтобы перевести 101 из двоичной системы счисления в десятичную, надо справа налево расставить степени от 0-ля по возрастанию и умножить каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.

Получаем: 1012 = 1∙22+0∙21+1∙20 = 4+0+1 = 510 (в правом нижнем углу числа указываем основание системы счисления)

Все верно.

А теперь поработаем с числом побольше. Переведем число 181 из десятичной системы в двоичную.

Получилось:18110 = 101101012

А теперь переведем 181 в восьмеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - 8 символов). Для этого будем делить 181 на 8 (основание системы счисления) и запоминать остатки - также, как мы делали с двоичным переводом.

То есть мы поделили 181 на 8. Получил 22 и остаток 5 (5 запомнили). Теперь 22 делим на 8. Получаем 2 и остаток 6 (6 запомнили). А 2 меньше основания (меньше 8-ми), то есть 2 запоминаем. Теперь записываем все остатки и последнюю двойку справа налево.
Получилось: 18110 = 2658

Далее переведем 181 в шестнадцатеричную систему (состоит из символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - 16 символов). Символ «А» соответствует числу 10, «В» - 11 и т.д.

Поделили 181 на 16. Получилось 11 и остаток 5 (5 запомнили). 11 меньше основания системы счисления (меньше 16-ти). То есть надо запомнить 11, но не в виде числа, а в виде специального обозначения - символа «В».

Получилось:18110 = B516

А теперь полученные числа переведем обратно в десятичную систему:

1) 101101012 = 1∙27+0∙26+1∙25+1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+1∙20 = 128+0+32+16+0+4+0+1 = 18110

С двоичной системой мы уже работали. Перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления осуществляется аналогично: справа налево расставляем степени от 0-ля по возрастанию и умножаем каждую цифру в числе на основание системы счисления в нужной степени.

2) 2658 = 2∙82+6∙81+5∙80 = 128+48+5 = 18110

3) B516 = 11∙161+5∙160 = 176+5 = 18110

Все совпало, значит, перевели верно.

Автор статьи Анна Полякова

Поделиться страницей

Это полезно

Интенсив по русскому языку
8 – 12 июня
Русский язык на 100 баллов. Трудные случаи морфологии, орфографии, пунктуации
Курс на следующий учебный год
7 нерешаемых задач
на ЕГЭ 2020