Все о неравенствах: типичные ошибки, лайфхаки и приемы решения задач.
Приветствуем, друзья!
Поздравляем с началом второго семестра. В школе – четверти, а у студентов – семестры.
В нашей рассылке мы будем рассказывать о лайфхаках и приемах решения задач. Будут полезные советы о подготовке к ЕГЭ. Начнем с ЕГЭ по математике.
Цели января:
Что нужно знать и уметь в январе, чтобы сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов.
1. Часть 1 ЕГЭ – полностью. Надо уметь решать задачи всех типов. Включая такие темы, как производная, функции и графики, теория вероятностей.
2. Задача 12 (уравнения).
3. Стереометрия, задача 13. Все это мы прошли за сентябрь-декабрь на нашем Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ. Если вы уже учитесь на нашем Онлайн-курсе – эти темы вам надо пройти на онлайн-тренажере. Все проведенные занятия по ним доступны в записи.
В январе мы продолжаем штурмовать Часть 2 ЕГЭ по математике. Мы дошли до задачи 14, неравенства.
Полезные советы и лайфхаки по решению неравенств, задача 14 ЕГЭ.
Эта задача – стандартная. Ничего сложного в ней нет. Действуем по алгоритму!
1. Помним, что можно делать с неравенствами и чего с ними делать нельзя.
— Если умножить обе части неравенства на положительное число, знак неравенства останется тем же. Если на отрицательное – знак неравенства поменяется на противоположный. Умножать (или делить) неравенство на выражение, знак которого неизвестен, - нельзя.
— Возводить обе части неравенства в квадрат можно, только если они неотрицательны.
— Извлекать из неравенства квадратный корень – нельзя. Нет такого действия.
— Если в неравенстве есть модуль – раскрывать его надо по строгим правилам, а не просто «с плюсом и с минусом».
Подробно о решении неравенств здесь.
2. Оформляем решение как цепочку равносильных преобразований: переходов от неравенства – к системе условий – к следующей системе – и так далее. Все вспомогательные преобразования (например, решение квадратных уравнений) делаем на полях.
3. Помним, что квадратичные и дробно-рациональные неравенства решаются стандартно.
Не выдумываем для них сложных способов! Пользуемся свойствами квадратичной параболы и методом интервалов.
4. В показательных неравенствах помогает замена переменной. Только делаем это правильно! Смотри как сделать замену и корректно вернуться к первоначальной переменной здесь.
5. В логарифмических неравенствах – не забываем об ОДЗ. Читай о логарифмических неравенствах здесь.
6. В сложных неравенствах применяем метод рационализации, он же метод замены множителя. Необходимая теория и волшебная таблица с формулами здесь. И помним, что желательно доказывать, почему сложный множитель вы заменили на более простой.
7. Знаете, что может быть самое обидное, когда вы решаете неравенство на экзамене? Самое обидное, просто epic fail – когда вы правильно нашли все границы интервалов… а сами интервалы записали с точностью до наоборот! Аааа, ноль баллов! Как этого избежать?
— Получив ответ, подставьте 2-3 точки из найденных интервалов в исходное неравенство. Полной гарантии этот метод не дает, но хоть очевидных ошибок не сделаете.
Участникам Онлайн-курса Анны Малковой напоминаем, что первое занятие по теме «Неравенства» уже завра, 11 января. Начнем с нуля – с квадратичных неравенств, метода интервалов, простых показательных и логарифмических.
А сегодня в 17.00 по московскому времени – первое занятие Онлайн-курса по математике в этом семестре. Повторяем тему «Производная». Решаем задачи 6 и 11 ЕГЭ (Профильный уровень).
Присоединяйтесь, если еще не готовитесь к ЕГЭ с профессионалами!
Наши Онлайн-курсы:
Для тех, кому нужна выстроенная, проверенная программа подготовки от опытных преподавателей. С нуля до самых сложных тем. Есть программы для абитуриентов и преподавателей. 3 дня действует дополнительная скидка 10% по промокоду МЯТА10.
