previous arrow
next arrow
Slider

Решение неравенств

Если в выражении с переменными вы увидели знак = , то это уравнение.

Если знак < или ˃ или ≤ или ≥ - то это, конечно, неравенство.

Как правило, неравенства решаются сложнее, чем аналогичные им уравнения. И знать надо больше – чтобы не наделать ошибок

В этом разделе – все основные способы и приемы решения неравенств на ЕГЭ по математике. Повторите их. Даже такие неравенства, как квадратичные или дробно-рациональные, содержат немало ловушек для неопытного школьника. И тем более - показательные и логарифмические. А иррациональные неравенства и неравенства с модулями вообще считаются одними из самых сложных тем школьного курса алгебры.

Здесь рассказано также о методе замены множителя (еще он называется методом рационализации неравенства). В учебнике вы его не найдете. И еще – об основных ошибках и полезных лайфхаках для решения неравенств.

Квадратичные неравенства

Метод интервалов

Иррациональные неравенства

Неравенства с модулем

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Метод замены множителя (рационализации)

Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки

Еще раз повторим основные правила:

- Равносильными называются неравенства, множества решений которых совпадают.

- Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, знак неравенства поменяется на противоположный. А если на положительное число – знак неравенства останется тем же.

- Возводить обе части неравенства в квадрат можно только если они неотрицательны.

- Извлекать корень из неравенства нельзя. Нет такого действия!

- Если в неравенстве можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной. А потом аккуратно вернитесь к той переменной, которая была вначале.

- Если вы решаете простейшее показательное или логарифмическое неравенство – не забудьте сравнить основание степени (или логарифма) с единицей.

- Если в неравенстве есть дроби, корни четной степени или логарифмы – там обязательно будет область допустимых значений.

- Решение неравенства лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов.

- Если вы воспользовались методом рационализации (замены множителя) – соответствующие формулы лучше доказать.