Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.
Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.
И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.
Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения
Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета
Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!
1. Найдите значение выражения
Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.
Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.
Ответ: 100.
2. Найдите значение выражения
Ответ: 20.
Корни и степени. Иррациональные выражения
Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.
Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен
.
.
3. Вычислите .
Применили одну из формул сокращенного умножения.
Ответ: 8.
4. Вычислите:
Упростим множители:
Ответ: 8.
Действия со степенями
Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.
5. Найдите значение выражения: при
Применили формулу частного степеней
Ответ: 256.
6. Вычислите
Ответ: 2.
7. Вычислите , если
.
Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение Сначала упростим выражение.
Ответ: 4,5.
8. Вычислите
Применили формулу для произведения степеней:
Ответ: 12.
9. Вычислите
Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.
Ответ: 3.
Логарифмические выражения
Темы для повторения:
Логарифмы
Логарифм положительного числа по основанию
— это показатель степени, в которую надо возвести
, чтобы получить
.
.
При этом > 0,
> 0,
Основные логарифмические формулы:
Основное логарифмическое тождество:
Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
Логарифм частного равен разности логарифмов:
Формула для логарифма степени:
Формула перехода к новому основанию:
10. Вычислите: .
Снова формула перехода к другому основанию.
, поэтому
11. Найдите , если
.
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
.
14. Найдите значение выражения .
Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения
Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.
15. Вычислите:
16. Найдите , если
и
.
Т.к. , то
17. Найдите , если
и
Т.к. , то
18. Найдите значение выражения:
Применили формулу приведения.
19. Упростите выражение:
Применили формулу приведения.
20. Найдите , если
.
21. Вычислите , если
Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?
Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти .
Другие типы заданий
Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.
22. Найдите значение выражения
при
.
Запомним:
.
Если , то
и
.
При этом и
.
При получаем:
.
Ответ: 2.
23. Найдите значение выражения
при
.
При получим:
Ответ: 12.
24. Найдите , если
, при
.
Что такое ? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число
. Например,
;
Тогда:
Заметим, что .
Значит, при
.
25. Найдите , если
, при
.
— функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
.
Тогда при
, и значение выражения
равно 1.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 07.06.2023