Анна Малкова
Задачи с параметрами оцениваются на ЕГЭ по математике Профильного уровня в 4 первичных балла и считается одной из сложных.
Вот что нужно, чтобы научиться решат задачи с параметрами.
1. Необходимая алгебра. Это применение формул сокращенного умножения, разложение на множители, выделение полного квадрата и целой части.
2. Основы логики. Умение решать уравнения и неравенства, пользуясь цепочкой равносильных переходов.
3. Один из методов решения задач с параметрами – геометрический. Мы пользуемся формулами геометрии и тригонометрии. И если вы хотите качественно подготовиться к ЕГЭ, не стоит ограничиваться только алгеброй. Геометрия тоже нужна.
4. Большая тема – «Элементарные функции и их графики».
Здесь необходимо знать, что такое функция, четные и нечетные функции, периодические, взаимно обратные функции.
Надо уметь строить графики элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).
5. Также придется освоить преобразование графиков функций и приемы построения графиков. Самый простой способ решения задач с параметрами – графический.
6. Но не только функции встретятся нам в задачах с параметрами. Изучаем «базовые» элементы – уравнения окружности, полуокружности, ромба, отрезка и других фигур на плоскости. Строим графики уравнений.
7. Начинаем с графического способа решения задач с параметрами. И последовательно изучаем все методы.
Задачи с параметрами похожи на конструктор. В них решение «собирается» из знакомых элементов. Например, вы смогли разглядеть уравнение окружности или отрезка – и это важный шаг в решении. Или смогли переформулировать условие, и оно стало проще.
Сформулируем два правила решения задач с параметрами.
1) Если можешь нарисовать – нарисуй. Вариант: упрости и нарисуй. Если совсем нельзя нарисовать, решай аналитически.
2) Если можешь сделать замену переменной – сделай замену переменной. Помню, что при этом может измениться условие задачи. Возможно, придется переформулировать условие.
Перечислим методы решения задач с параметрами:
1) Графический способ.
2) Геометрический способ.
3) Метод областей.
4) Применение условий касания.
5) Использование четности функций, входящих в уравнение.
6) Симметрия уравнений и ее применение.
7) Метод оценки.
8) Аналитический способ.
9) Способ решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
10) Способы решения тригонометрических уравнений с параметрами.
11) Использование свойств функции: непрерывность, монотонность, нечетность.
12) Метод упрощающего значения.
Представьте, что у вас есть связка с 12 ключами. И один из них обязательно подойдет к вашей задаче! Перебираем «ключи», начиная с графического способа. Можем нарисовать – рисуем! Возможно, подойдет метод областей (если у вас неравенство с параметрами). Или использование условий касания.
Если не можешь нарисовать – решаем аналитически. И здесь тоже подбираем подходящий способ. Все функции, входящие в уравнение, четны? – Отлично, можно попробовать использовать четность. Или, может быть, слева или справа функции разных типов? – Тогда применим метод оценки. Так и перебираем «ключи» один за другим, пока не найдем тот, который откроет «сейф» с драгоценными 4 баллами.
