previous arrow
next arrow
Slider

Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. Задачи 1-12 (Часть 1)

Анна Малкова

Привет, друг!

Знаешь ли ты, что 90% ошибок на экзамене происходит из-за обычной невнимательности?

Знаешь ли, что составители вариантов ЕГЭ специально делают такие задачи, где очень легко допустить ошибку?

А знаешь ли ты, ЧТО это за задачи? Самые коварные. Гадкие. Криповые. Хитроумные ловушки для твоего разума.

Прочитай этот текст до конца. Ты узнаешь своих врагов в лицо!

Мы выловили их среди тысяч задач в Банке заданий ФИПИ, чтобы показать тебе! И составил Топ-10 – в соответствии с тем, какой процент старшеклассников делает в них ошибки.

Ты узнаешь, как с ними справиться.

Ты сможешь!

1. 10-е место, Задание №2. Не смейся! Даже в этой примитивной задаче есть возможность поставить ловушку. Смотри:

 В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Посмотреть решение

 

2. 9-е место, Задание № 5. Правило простое: видишь в уравнении квадратный корень – будь особенно внимателен!

Решите уравнение \sqrt{72-x} = x.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Что получилось у вас? Если ваш ответ: - 9, значит, вы забыли, что такое арифметический квадратный корень.

Посмотреть решение

 

3. 8-е место, Задание № 9. Модули! Еще один капкан для бедных доверчивых хомячков! Повтори на всякий случай определение модуля.

Вычислите \left | x-9 \right |+\left | x-4 \right | при 5 \, \textless \, x \, \textless \, 8.

Посмотреть решение

 

4. 7-е место. Может быть, мы что-то пропустили? Да, конечно! Вот задача 1 из Банка заданий ФИПИ. Номер 1, Карл!

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

Посмотреть решение

 

5. 6-е место, планиметрия. Задание №3.

На клетчатой бумаге нарисован круг пло­ща­дью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

Вам тоже показалось, что надо посчитать, скольким клеточкам на рисунке равен радиус круга?

На самом деле не надо.

Посмотреть решение

 

6. 5-е место. Задание №10. Знаменитая задача про рельс. Сколько абитуриентов отправились вместо «бюджета» на платное из-за того, что не проверили ответ, который нашли в этой задаче!

При температуре 0°С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t) = l_0(1+ \alpha \cdot t), где \alpha = 1,2 \cdot 10^{-5} — коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Посмотреть решение

 

7. 4-е место. Задание №10. Еще одна знаменитая задача: сожги прибор, посмотри на пожарных!

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T0 + bt + at2, где t — время в минутах, T0 = 1400 К, a = −10 К/мин, b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Посмотреть решение

 

8. 3-е место. Задание № 7. Производная. Во-первых, пора наконец понять, что это такое. И что функция и ее производная – это не одно и то же. Во вторых, надо внимательно читать условие!

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14).  Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6; 9].

Посмотреть решение

 

9. 2-е место. Задание № 11. Снова производная. Запомни: точка минимума функции и наименьшее значение функции на отрезке – это не одно и то же!

Найдите наименьшее значение функции y=4x^2-10x+2 \ln x -5  на отрезке [0,3;3].

Посмотреть решение

 

10. И наконец, 1-е место. Задание № 5. Знаешь ли ты, что в задании 5 (Уравнение) вам может встретиться настоящая задача из 2 части ЕГЭ? Настоящее тригонометрическое уравнение, как в задаче 13. С отбором корней. Какая коварная ловушка!

Найдите корень уравнения \displaystyle \cos \frac{\pi (x+1)}{4} = \frac{\sqrt 2}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Посмотреть решение

 

Ну как? Ты все еще уверен, что Часть 1 ЕГЭ, то есть задания с кратким ответом, - это «тест»? И что ты решишь любую задачу из Банка заданий ФИПИ?
Или сделал вывод о том, что надо скорректировать свою подготовку к ЕГЭ?

Мы готовы тебе помочь!  

СКАЧАТЬ В PDF