Задание 10 Профильного ЕГЭ по математике – это несколько типов текстовых задач. Условия и «сюжеты» задач могут быть разными. При этом в каждой из них нужно построить математическую модель, то есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его. И еще есть неочевидные секреты их решения. О них – в конце статьи.
Вот основные типы текстовых задач, которые могут вам встретиться на ЕГЭ под номером 10. Переходите по ссылкам, читайте краткую теорию и разбирайте вместе с нами решения задач!
4. Задачи на сплавы, смеси, растворы
5. Задачи на движение по окружности
Формула \(S = v \cdot t\) работает и в этом случае. Здесь \(S\) – расстояние, \(v\) – скорость, \(t\) – время.
А секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в \(n\)-ный раз.
6. Задачи на нахождение средней скорости
По определению, средняя скорость получается, если всё расстояние поделить на всё время. В общем случае она не равна среднему арифметическому скоростей, а находится по следующей формуле:
.
7. Задачи на движение протяженных тел, встречное движение и обгон
Да, это те самые задачи, где поезд проходит через туннель. Или проезжает мимо платформы. И нам нужно учитывать длину поезда.
Есть еще задачи на встречное движение или обгон. Например, два поезда движутся навстречу друг другу (конечно, по параллельным путям), или один поезд обгоняет другой. Такие задачи удобно решать в движущейся системе отсчета.
Но и это не все. Есть еще задачи ЕГЭ на арифметическую и геометрическую прогрессии.
8. Задачи на арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
9. Задачи на геометрическую прогрессии
Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
И еще мы обещали секреты решения текстовых задач на движение и работу. Читайте и применяйте!
