Статья Анны Малковой.
В 2018 году ЕГЭ по математике был особенным и тяжелым для выпускников. Давно уже не было в СМИ и в интернете такого взрыва статей на тему ЕГЭ – от попыток разобраться, что же произошло, до криков «Караул!» и требований отменить все экзамены.
И даже хорошо по сравнению со средним уровнем подготовленные выпускники «ЕГЭ-Студии» сдали на 5-8 тестовых баллов хуже, чем в прошлые годы.
Что же это было?
О первой части ЕГЭ по математике говорить не будем. Это 12 задач с кратким ответом, самых обычных, и тут всё как всегда.
Вторая часть ЕГЭ – это 7 более сложных задач с развернутым ответом. Почти в каждой такой задаче оказался неприятный сюрприз для выпускников. Причем для преподавателя, для эксперта ЕГЭ или составителя заданий это не сюрпризы вовсе: подумаешь, немного поменяли условие. Какая разница, с каким объектом работать – с пирамидой или с цилиндром?
Для меня как для «препода» с 25-летним стажем – никакой. Для выпускника 11 класса разница оказалась драматической. И я просмотрела множество экзаменационных работ этого года, прежде чем понять разницу в восприятии заданий экспертом ЕГЭ и выпускником, который пишет работу на экзамене.
В моей статье – краткая характеристика каждого задания ЕГЭ-2018 по математике. Чтобы увидеть условия и решения заданий – перейдите по ссылкам.
Задание №13, тригонометрическое уравнение
Традиционно простая задача, и все знали, что она будет простой. И сотни раз решали задачи, где применялись формулы приведения. Но на этот раз на ЕГЭ дали задачи, где фигурировали выражения \(sin(x+ \frac{\pi}{4}),~ cos(x-\frac{\pi}{3})\) – а в них надо применять формулы синуса суммы или косинуса разности.
Кто привык действовать по шаблону – не заметил этого и пытался решить через формулы приведения. Конечно, в результате 0 баллов. Кто более внимательный – применил нужные формулы, но слегка уже напрягся: «Ой, это что-то новое».
Задача №14, стереометрия
Во многих вариантах попались задачи на тела вращения – цилиндр и конус. Известно, что много раз на ЕГЭ обещали дать тела вращения, но не давали. И вот они, встречайте!
Тем, кто был у меня на интенсивах или смотрел заключительный онлайн-мастер-класс Годового онлайн-курса, повезло больше. Точно такую задачу я разбирала, потому что она была на официальном пробном ЕГЭ по математике.
И все-таки неожиданность от «встречи с цилиндром» многих подкосила. Были те, кто сделали первый пункт (доказательство) и выдохлись. Второй пункт был легким, но сил на него уже не оставалось!
Задача №15, решение неравенства
Сильно различались в зависимости варианта. Например, был вариант, где очень легко можно было свернуть в сторону сложного кубического неравенства. У тех, кто более проницателен, тоже получалось кубическое неравенство, но простое.
Задача №16, геометрия
По сравнению с остальными - подарок от составителей ЕГЭ. Довольно простая. Многие решили оба пункта и получили 3 первичных балла. Но кому-то и здесь не повезло – понадобилась формула для синуса тройного угла, могла начаться паника. Пугаться не надо: \(sin 3\alpha = sin (\alpha +2\alpha)\), дальше по формуле синуса суммы.
Часть выпускников, которым достался простой вариант, решила только пункт (а). Что произошло дальше? Может быть, не ожидали, что дальше легко? Побоялись? Ждали подвоха после задач 13, 14, 15 (кому не повезло) и особенно 17?
А о задаче 17 мы поговорим отдельно.
Задача №17, экономическая
В Сети ее уже успели назвать «задачей-убийцей». О ней ходят ужасные слухи: например, что решить ее может только пятикурсник. Или что где-то в тайном месте живет один репетитор, который ее решил, а больше никто не решил. При этом составители заданий ЕГЭ, наоборот, утверждают, что задача самая обычная, и что надо не «натаскивать» на ЕГЭ, а учить математике – тогда всё и получится. Кто же прав?
«Экономическая» задача на экзамене была действительно другая. И пусть я ее решила легко – ощущение неизвестности было и у меня, при том, что я сейчас пишу уже третью книгу для подготовки к ЕГЭ по математике и «экономических» задач решила не одну сотню.
Что чувствовал на экзамене школьник? «Незнакомая задача! Времени осталось мало, судьба решается (как многие школьники считают), что скажет мама, если я не поступлю? Ведь родители столько денег потратили на курсы или репетиторов. А если я не смогу?» Многие выпускники идут на экзамен с чувством тревоги. Необычная задача – и всё, тревога мешает думать, перекрывает возможность творческой работы.
Я считаю, что перестарались все-таки составители ЕГЭ с этой задачей. Экзамен не должен превращаться в «испытание на прочность». Не должен становиться местом для экспериментов. Хотя бы потому, что на решение варианта ЕГЭ дается всего 3 часа 55 минут. Тут, что называется, думать некогда – надо очень быстро записывать всё, что знаешь.
Что сейчас можно улучшить в структуре ЕГЭ и системе его проведения? Для начала - дать школьникам возможность сдавать ЕГЭ несколько раз в год и засчитывать лучший результат. И не усложнять те задачи, которые школьники считают легкими, как это произошло в 2018 году с задачей №17.
Задачи №18 и 19
Потому что сложные задачи, где требуется глубокое знание математики, еще впереди. Это задачи №18 и №19. Традиционно сложные. Кто готовился и у кого силы остались после №17 – тот решил. Задача 18 - параметры. Нужно отличное понимание математики и умение правильно оформлять решение.
Задача 19 - вообще особенная. В школьных учебниках о ней ни слова. Она нестандартная, ни на что не похожая. И при этом первый из трех пунктов этой задачи может решить каждый. Главное здесь - знать определенные приемы, секреты, уловить смысл и уметь рассуждать логически. Второй и третий ее пункты требуют более серьезной подготовки.
А «натаскивание» на высокие баллы ЕГЭ невозможно в принципе. Зазубрить задачи ЕГЭ без понимания невозможно. Не понимаешь - не решишь.
Вот таким был ЕГЭ в 2018 году. Экономическая задача – такая, что все вздрогнули. Задачи №13 и №14 – с мелкими сюрпризами. Зато задача №16 (геометрия) - простая.
И совсем не обязательно, что та же структура сохранится в 2019 году. Может быть, задача №15 будет сложной и неожиданной. А может быть, №16. Мы не знаем! И узнаем только в день проведения ЕГЭ-2019.
|
Какой вывод можно сделать? Очень простой: халява кончилась. Получить высокие баллы стало сложнее, чем раньше. Рассчитывать на то, что вы начнете готовиться за 3 месяца до ЕГЭ и сдадите на достойные баллы, – не нужно. Поэтому подготовку к ЕГЭ надо начинать заранее – хотя бы в 10 классе, а лучше в девятом. У нас есть программы и для девятого, и для десятого класса. Ведь десятый класс – это не просто «год отдыха между ОГЭ и ЕГЭ». Это возможность пройти важнейшие темы программы по математике. Если вы в 10-м или в 11-м классе - записывайтесь к нам на пробные ЕГЭ, приходите на интенсивы, учитесь онлайн на моем курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов. ЕГЭ стал сложнее, и надо быть к этому готовым. |
Вариант ЕГЭ-2018
Задача 13.
а) Решите уравнение: \(2sin^2x+\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=cosx.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2\pi;~ -\frac{\pi }{2} ].\)
Посмотреть решение задачи №13.
Задача 14.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка \( C_1 \), причём \(CC_1\) — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что \(\angle ACB=30^{\circ},~AB=\sqrt{2},~ CC_1=2.\)
а)Докажите, что угол между прямыми \(AC_1\) и \(BC\) равен \(45^{\circ}\).
б)Найдите объём цилиндра.
Посмотреть решение задачи №14.
Задача 15.
Решите неравенство:
\(log_5(3x+1)+log_5(\frac{1}{72x^2}+1)\geq log_5(\frac{1}{24x}+1). \)
Посмотреть решение задачи №15.
Задача 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB=BC=CD=12.
а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Посмотреть решение задачи №16.
Задача 17
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Посмотреть решение задачи №17.
Задача 18
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\(\left\{\begin{matrix}
ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,\\
x^2+y=xy+x\end{matrix}\right.\)
имеет ровно четыре различных решения.
Посмотреть решение задачи №18.
Задача 19
На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
В варианте ЕГЭ-2025 две задачи по теории вероятностей — это №4 и №5. По заданию 5 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
