Задача 13 на ЕГЭ по математике профильного уровня. Программа по стереометрии

Считается, что задача по стереометрии на Профильном ЕГЭ по математике — только для отличников. Что для ее решения необходимы особые таланты и загадочное «пространственное мышление», которым обладают с рождения лишь редкие счастливчики.

Так ли это?

К счастью, всё значительно проще. То, что так красиво называют «пространственным мышлением», чаще всего означает знание основ стереометрии и умение строить чертежи.

Во-первых, необходимо знание формул стереометрии. В наших таблицах «Многогранники» и «Тела вращения» приведены все формулы, по которым вычисляются объемы и площади поверхности трехмерных тел.

Во-вторых — уверенное решение задач по геометрии, представленных в части 1 (первые 12 задач ЕГЭ). Это и планиметрические задачи, и стереометрические.

И главное — для решения задачи 13 вам понадобятся основные аксиомы и теоремы стереометрии. Лучше всего, если вы приобретете учебник по геометрии для 10-11 класса (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян), и ответите на вопросы, список которых приведен ниже. Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

Работая над этим заданием, сформулируйте для себя — чем отличаются определение и признак. Есть, например, определение параллельности прямой и плоскости — и признак параллельности прямой и плоскости. В чем разница между ними?

Очень хорошо, если вы сделаете задание самостоятельно, а затем сверите с ответами. Все ответы можно найти на нашем сайте, в этом разделе.

Программа по стереометрии.

1. Плоскость в пространстве. Закончите фразу: Плоскость можно провести через...(Дайте четыре варианта ответа).
2. Расположение плоскостей в пространстве. Закончите фразу: Если две плоскости имеют общую точку, то они...
3. Расположение прямых в пространстве. Три случая.
4. Параллельность прямой и плоскости. Определение и признак.
5. Что такое наклонная и проекция наклонной. Рисунок.
6. Угол между прямой и плоскостью.
7. Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение и признак.
8. Скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
9. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости.
10. Угол между плоскостями.
11. Параллельность плоскостей. Определение и признак.
12. Перпендикулярность плоскостей. Определение и признак.
13. Закончите фразу:

    а) Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью... б) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями...

14. Теорема о трех перпендикулярах.
15. Площадь прямоугольной проекции фигуры.

Приведем несколько простых правил для решения задач по стереометрии:

1. Начинайте с построения чертежа. Стройте чертеж ручкой (да-да, не карандашом!), с помощью линейки. Невидимые элементы объемного тела изображайте штриховыми линиями.
2. Записывайте каждый шаг решения. Помните, что в задаче 14 необходимы подробные объяснения. Не просто «Прямая АВ перпендикулярна плоскости \(\alpha\)», а «Прямая АВ перпендикулярна плоскости \(\alpha\), потому что она перпендикулярна пересекающимся прямым \(c\) и \(d\), лежащим в плоскости \(\alpha\)». Конечно, все это лучше записать не словами, а символами.
3. Ваша цель — от объемной задачи перейти к плоской, планиметрической. Все необходимые плоские чертежи рисуйте отдельно. Как это сделать — покажем.

Есть два основных способа решения задач по стереометрии на ЕГЭ по математике. Первый — классический: применение на практике определений, теорем и признаков, список которых приведен выше. Второй — координатно-векторный метод.

«Полный видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ по математике»

Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть 1 и задачу 12. Просто, понятно и доступно. Автор - репетитор-профессионал Анна Георгиевна Малкова.
Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5».

Внимание! Тотальная распродажа! Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5000 2500 рублей. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте!
Заказать