icon icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
Slider
banner
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задача 14 на ЕГЭ по математике профильного уровня. Программа по стереометрии

Считается, что задача по стереометрии на Профильном ЕГЭ по математике — только для отличников. Что для ее решения необходимы особые таланты и загадочное «пространственное мышление», которым обладают с рождения лишь редкие счастливчики.

Так ли это?

К счастью, всё значительно проще. То, что так красиво называют «пространственным мышлением», чаще всего означает знание основ стереометрии и умение строить чертежи.

Во-первых, необходимо знание формул стереометрии. В наших таблицах «Многогранники» и «Тела вращения» приведены все формулы, по которым вычисляются объемы и площади поверхности трехмерных тел.

Во-вторых — уверенное решение задач по геометрии, представленных в части 1 (первые 12 задач ЕГЭ). Это и планиметрические задачи, и стереометрические.

И главное — для решения задачи 14 вам понадобятся основные аксиомы и теоремы стереометрии. Лучше всего, если вы приобретете учебник по геометрии для 10-11 класса (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян), и ответите на вопросы, список которых приведен ниже. Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

Работая над этим заданием, сформулируйте для себя — чем отличаются определение и признак. Есть, например, определение параллельности прямой и плоскости — и признак параллельности прямой и плоскости. В чем разница между ними?

Очень хорошо, если вы сделаете задание самостоятельно, а затем сверите с ответами. Все ответы можно найти на нашем сайте, в этом разделе.

Программа по стереометрии.

  1. Плоскость в пространстве. Закончите фразу: Плоскость можно провести через...(Дайте четыре варианта ответа).
  2. Расположение плоскостей в пространстве. Закончите фразу: Если две плоскости имеют общую точку, то они...
  3. Расположение прямых в пространстве. Три случая.
  4. Параллельность прямой и плоскости. Определение и признак.
  5. Что такое наклонная и проекция наклонной. Рисунок.
  6. Угол между прямой и плоскостью.
  7. Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение и признак.
  8. Скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
  9. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости.
  10. Угол между плоскостями.
  11. Параллельность плоскостей. Определение и признак.
  12. Перпендикулярность плоскостей. Определение и признак.
  13. Закончите фразу:

    а) Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью... б) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями...

  14. Теорема о трех перпендикулярах.
  15. Площадь прямоугольной проекции фигуры.

Приведем несколько простых правил для решения задач по стереометрии:

  1. Начинайте с построения чертежа. Стройте чертеж ручкой (да-да, не карандашом!), с помощью линейки. Невидимые элементы объемного тела изображайте штриховыми линиями.
  2. Записывайте каждый шаг решения. Помните, что в задаче 14 необходимы подробные объяснения. Не просто «Прямая АВ перпендикулярна плоскости \alpha», а «Прямая АВ перпендикулярна плоскости \alpha, потому что она перпендикулярна пересекающимся прямым c и d, лежащим в плоскости \alpha». Конечно, все это лучше записать не словами, а символами.
  3. Ваша цель — от объемной задачи перейти к плоской, планиметрической. Все необходимые плоские чертежи рисуйте отдельно. Как это сделать — покажем.

 

Есть два основных способа решения задач по стереометрии на ЕГЭ по математике. Первый — классический: применение на практике определений, теорем и признаков, список которых приведен выше. Второй — координатно-векторный метод.


видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ

«Полный видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ по математике»

Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть 1 и задачу 13. Просто, понятно и доступно. Автор - репетитор-профессионал Анна Георгиевна Малкова.
Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5».

Внимание! Тотальная распродажа! Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5000 2500 рублей. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте!
Заказать


Поделиться страницей

Это полезно

Сдай ЕГЭ по географии на 90+
- Что такое ЕГЭ по Географии?
- Сложно или легко сдавать ЕГЭ по географии на 80+?
- Как подготовится к ЕГЭ по географии?
Онлайн-курс Физика 100 баллов
Параметры на ЕГЭ
по профильной математике 2021