Тренировочная работа 18.12.19 Вариант Запад

13. а) Решите уравнение: $\left(\sqrt{2}{{sin}^2 x}+{cos x}-\sqrt{2}\right)\sqrt{-6{sin x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{7\pi }{2}\right].$

14. Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка $SS_1,$ M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что $CL:LD=7:2.$

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью $S_1LM$ — равнобедренная трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

15. Решите неравенство: $\displaystyle \frac{3}{x^2+13x+40}\geq \frac{1}{x^2+15x+56}.$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

16. В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.

а) Докажите, что $\displaystyle \frac{AK}{AB}=\frac{CK}{BC}.$

б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB =13, BC = 7 и $\displaystyle BK=\frac{7\sqrt{13}}{4}.$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

17. По вкладу «A» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 21% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «A».

Посмотреть ответ Посмотреть решение

18. Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых система

$\left\{ \begin{array}{c}x^2+y^2+2\left(2y-x\right)a=1+2a-4a^2, \\x^2+y^2+4\left(x-y\right)a=4+4a-7a^2 \end{array}\right.$ имеет единственное решение.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

19. Известно, что $a, b, c, d, e$ и $f$ — это числа 2, 3, 4, 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором, возможно, ином порядке.

а) Может ли выполняться равенство $\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{29}{4}$ ?

б) Может ли выполняться равенство $\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{451}{90}$ ?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма $\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}$ ?

Посмотреть ответ Посмотреть решение

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренировочная работа 18.12.19 Вариант Запад» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 10.03.2023

Тренировочная работа 18.12.19 Вариант Запад

Это полезно