Если в выражении с переменными вы увидели знак = , то это уравнение.
Если знак < или ˃ или ≤ или ≥ - то это, конечно, неравенство.
Как правило, неравенства решаются сложнее, чем аналогичные им уравнения. И знать надо больше – чтобы не наделать ошибок
В этом разделе – все основные способы и приемы решения неравенств на ЕГЭ по математике. Повторите их. Даже такие неравенства, как квадратичные или дробно-рациональные, содержат немало ловушек для неопытного школьника. И тем более - показательные и логарифмические. А иррациональные неравенства и неравенства с модулями вообще считаются одними из самых сложных тем школьного курса алгебры.
Здесь рассказано также о методе замены множителя (еще он называется методом рационализации неравенства). В учебнике вы его не найдете. И еще – об основных ошибках и полезных лайфхаках для решения неравенств.
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2021
Задача 15 Репетиционного ЕГЭ онлайн, май 2020, Анна Малкова
Метод замены множителя (рационализации)
Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 8, задача 15
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 32, задача 15
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 36, задача 15
Логарифмические неравенства повышенной сложности
Еще раз повторим основные правила:
- Равносильными называются неравенства, множества решений которых совпадают.
- Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, знак неравенства поменяется на противоположный. А если на положительное число – знак неравенства останется тем же.
- Возводить обе части неравенства в квадрат можно только если они неотрицательны.
- Извлекать корень из неравенства нельзя. Нет такого действия!
- Если в неравенстве можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной. А потом аккуратно вернитесь к той переменной, которая была вначале.
- Если вы решаете простейшее показательное или логарифмическое неравенство – не забудьте сравнить основание степени (или логарифма) с единицей.
- Если в неравенстве есть дроби, корни четной степени или логарифмы – там обязательно будет область допустимых значений.
- Решение неравенства лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов.
- Если вы воспользовались методом рационализации (замены множителя) – соответствующие формулы лучше доказать.
