previous arrow
next arrow
Slider

Функции и графики. Производная и первообразная

Понятие функции – одно из основных в математике. Более того – именно с функций и графиков начинается настоящая, «взрослая» математика. Ведь сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и пропорции – это все-таки арифметика. Математика – наука не только о числах, но и о взаимосвязях величин. Функции и графики – универсальный язык, понятный физику и биохимику, астроному, инженеру и экономисту.

Знаете ли вы, что определение функции можно дать четырьмя способами, дополняющими друг друга? И все их надо знать. Подробно – здесь:

Что такое функция?

Что такое нули функции? Точки максимума и минимума функции? Промежутки возрастания и убывания? Какие функции называются монотонными и как это увидеть на графике? Об этом – в следующей статье:

Чтение графика функции

Материалы для старшеклассников и студентов:

Четные и нечетные функции

Периодические функции

Обратная функция

Существует всего 5 типов элементарных функций. Это степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Их графики и свойства надо знать наизусть. Любая функция, которую вы можете встретить в задачах ЕГЭ, относится к одному из пяти типов – или является их комбинацией.

Подробно о функциях:

Элементарные функции и их графики

Линейная функция

Квадратичная функция

Степенная функция

Показательная функция

Логарифмическая функция

Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Как строить графики функций? Читайте наши материалы:

Преобразование графиков функций

Построение графиков функций

Производная функции – мощный математический инструмент. С помощью производной можно находить точки максимума и минимума функций и промежутки их возрастания и убывания. Можно более точно строить графики. Главное, что нужно запомнить: производная – это скорость изменения функции.

Производная функции

Таблица производных

Первообразная функции

Задачи ЕГЭ на производную и ее применение – это задание 7 и задание 12.

Тема «Функции и графики» особенно полезна тем, кто сдает ЕГЭ на высокие баллы. Без них не решить задачи с параметрами. Зато, нарисовав график функции, вы можете сразу увидеть решение. Останется только записать его.

И если вы продолжите изучение математике в вузе - первая же лекция из курса математического анализа будет посвящена элементарным функциям и их графикам.