ОГЭ по Математике Вариант 1

1. Дан план участка.

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки  0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Жилой дом	Гараж	Бассейн	Клумба
Цифры

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

2. Дан план участка.

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки  0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.

Найдите площадь, которую занимает клумба. Ответ дайте в квадратных метрах.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

3. Дан план участка.

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки  0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

4. Дан план участка.

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки  0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.

Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки?

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

5. Дан план участка.

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки  0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7.

Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы. Цена одной упаковки семян, её масса и рекомендуемый расход указаны в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант? (Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбу планируется убрать, и на её место тоже засеять газонную траву. Число  возьмите равным 3. Считаем, что все купленные семена - одного сорта).

Поставщик	Цена 1 уп. семян (руб.)	Масса 1 уп. семян (кг.)	Рекомендуемый расход 1 уп. семян (кв. м.)
А	520	1,5	60
Б	350	1,2	40
В	330	1	35
Г	400	1	45

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

6. Найдите значение выражения \(6\cdot(\frac{1}{3})^2-11\cdot \frac{1}{3}\).

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

7. На координатной прямой отмечено число \(a\).

Расположите в порядке возрастания числа \(a-1\), \(\frac{1}{a}\), \(a\).  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) \(a\), \(\frac{1}{a}\), \(a-1\). 

2) \(a\), \(a-1\), \(\frac{1}{a}\).

3) \(a-1\), \(a\), \(\frac{1}{a}\).

4) \(\frac{1}{a}\), \(a-1\), \(a\).

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

8. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{10}-3}-\frac{1}{\sqrt{10}+3}\).

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

9. Решите систему уравнений \(\left\{\begin{matrix}
3x-y=-1 \\
-x+2y=7\end{matrix}\right.\). В ответе запишите через точку с запятой без пробелов пару чисел х;у. Например: 7;9

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

10. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2 или оба числа равны 2. 

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

А) \(y=\frac{1}{4x}\); 

Б) \(y=3x^2-9x+6\);

В) \(y=4x+5\).

Графики:

Запишите по порядку номера графиков, соответствующих функциям в пунктах А, Б и В.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t°C) в шкалу Фаренгейта (t°F), пользуются формулой F = 1,8C+32, где C  — градусы Цельсия, F  — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта?

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

13. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств \(\left\{\begin{matrix}
x<3 \\ 4-x>0\end{matrix}\right.\)?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

14. Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущей. Сколько секунд будет катиться мяч по горке длиной 6 метров?

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

15. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

16. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную \(\frac{1}{5}\) окружности. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

17. Площадь параллелограмма ABCD равна 3. Точка H — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AHCB.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

18. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1)  В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2)  Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

3)  Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

4)  Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

20. Решите уравнение: \(x^4-2x^2-15=0\). В ответе запишите произведение корней.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

21. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

22. Известно, что графики функций \(y=x^2+p\) и \(y=-2x-5\) имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. В ответе запишите координаты этой точки x;y без пробелов.

Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

23. Около окружности описана прямоугольная трапеция, периметр которой равен 32, а большая боковая сторона равна 10. Определите, на сколько одно основание трапеции больше другого.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

24. В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Каким из полезных фактов вы пользовались при доказательстве? Выберите правильный вариант. В ответе запишите (без точки) номер этого варианта, например: 1

1) Три высоты треугольника пересекаются в одной точке.

2) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

3) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.

25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Посмотреть ответ. Посмотреть решение.