Анна Малкова
На этой странице – всё, что необходимо для отличного освоения планиметрии и решения задачи 16 Профильного ЕГЭ по математике. В том числе – уникальные авторские материалы.
New: Теорема Менелая и теорема Чевы
Знаете ли вы, что задание 16 Профильного ЕГЭ по математике в 2018 и 2019 годах было значительно проще, чем «параметры» или «экономическая» задача? Получается, те, кто не брался за планиметрию на ЕГЭ, добровольно отказались от трех первичных баллов, и кому-то не хватило их для поступления.
Да, мы знаем, что в школе планиметрией занимаются мало.
У нас даже статья есть о том, как там всё печально: Геометрия в школе: засада для абитуриента
Однако выучить геометрию и сдать ЕГЭ все равно надо. Как же это сделать: Вам поможет наша Программа по геометрии. Список необходимых фактов и теорем.
Учим определения, формулы и теоремы. Вспоминаем, что такое синус и что такое косинус острого угла в прямоугольном треугольнике. Учим определения и свойства биссектрисы, медианы и высоты треугольника. И 5 (да, 5) формул площади треугольника.
В общем, всё, что необходимо для решения задания №1 первой части Профильного ЕГЭ по математике. До второй части и задачи 16 мы тоже дойдем!
Кратко – в нашем Справочнике.
Подробно – здесь:
Геометрия. Основные понятия и обозначения
Углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектрисы смежных углов
Углы при параллельных прямых и секущей
Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла
Равные треугольники. Признаки равенства треугольников
Серединный перпендикуляр к отрезку. Деление отрезка пополам
Биссектриса угла. Построение и свойства
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников
Высоты, медианы, биссектрисы треугольника
Высоты треугольника. Свойства ортоцентра
Взаимное расположение двух окружностей
Угол между касательной и хордой
Теорема о секущей и касательной
Угол между пересекающимися хордами
Угол между секущими к окружности
Теорема о пересекающихся хордах
Серединный перпендикуляр к хорде
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Высота в прямоугольном треугольнике
Медиана в прямоугольном треугольнике
Окружность вписана в прямоугольный треугольник
Треугольник вписан в окружность
Окружность вписана в треугольник (полупериметр треугольника, углы, касательные)
Четырехугольник вписан в окружность
Четырехугольник описан вокруг окружности
Теорема Менелая и теорема Чевы
Лемма о трезубце (трилистнике)
Обратите внимание на тему «Векторы»:
Задание 16 из второй части ЕГЭ состоит из пунктов (а) и (б). Пункт (а) - это доказательство. Как правило, доказать нужно не самый тривиальный факт, и нужно уметь это делать.
Вам помогут «домашние заготовки» - наши Полезные факты для решения задач по планиметрии (с доказательствами)
Докажите их все и проверьте, что у вас получилось. После этого вы сможете доказать любое утверждение, которое вам может встретиться на ЕГЭ в задаче 16.
Но это не всё. Знаете ли вы, что многие задачи 16 Профильного ЕГЭ строятся по одной из так называемых классических схем? И эти Классические схемы для решения задач по планиметрии (с доказательствами) надо знать.
А для тех, кому скучно на уроке, - два геометрических парадокса. Готовы ли вы поверить, что прямой угол равен тупому? И что катет равен гипотенузе? Попробуйте найти ошибку в этих «доказательствах».
Геометрический парадокс: Прямой угол равен тупому
Геометрический парадокс: Катет равен гипотенузе
Как оформить решение задачи №16 (планиметрия)? Смотри образец решения и оформления!
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 2, задача 16
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 4, задача 16
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 6, задача 16
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 8, задача 16
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 12, задача 16
Задача на доказательство. Планиметрия.
И несколько полезных советов:
1) Задачи ЕГЭ по планиметрии решаются без сложных формул. Все необходимые факты, определения и теоремы – на этой странице.
2) Часто пункт (а) задачи 16 Профильного ЕГЭ содержит подсказку для решения пункта (б).
3) Обратите внимание на теорему о секущей и касательной, а также на свойство биссектрисы. Их трудно найти в учебнике. А в задачах ЕГЭ они применяются постоянно.
4) Старшеклассники очень любят теорему Фалеса. Но на самом деле применяется она очень редко. Намного чаще применяются три признака подобия треугольников:
- по двум углам,
- по углу и двум прилежащим к нему сторонам,
- по трем пропорциональным сторонам.
5) Самое важное – правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Сначала – теория. Затем – доказательство полезных фактов и классических схем. И только после этого – задачи №16 Профильного ЕГЭ.
