previous arrow
next arrow
Slider

Планиметрия

Анна Малкова

На этой странице – всё, что необходимо для отличного освоения планиметрии и решения задачи 16 Профильного ЕГЭ по математике. В том числе – уникальные авторские материалы.

Знаете ли вы, что задание 16 Профильного ЕГЭ по математике в 2018 и 2019 годах было значительно проще, чем «параметры» или «экономическая» задача? Получается, те, кто не брался за планиметрию на ЕГЭ, добровольно отказались от трех первичных баллов, и кому-то не хватило их для поступления.

Да, мы знаем, что в школе планиметрией занимаются мало.

У нас даже статья есть о том, как там всё печально: Геометрия в школе: засада для абитуриента

Однако выучить геометрию и сдать ЕГЭ все равно надо. Как же это сделать:  Вам поможет наша Программа по геометрии. Список необходимых фактов и теорем.

Учим определения, формулы и теоремы. Вспоминаем, что такое синус и что такое косинус острого угла в прямоугольном треугольнике. Учим определения и свойства биссектрисы, медианы и высоты треугольника. И 5 (да, 5) формул площади треугольника.

В общем, всё, что необходимо для решения заданий №3 и №6 первой части Профильного ЕГЭ по математике. До второй части и задачи 16 мы тоже дойдем!

Кратко – в нашем Справочнике.

Подробно – здесь:

Геометрия. Формулы площадей фигур

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла

Высота в прямоугольном треугольнике

Сумма углов треугольника

Углы при параллельных прямых и секущей

Высоты, медианы, биссектрисы треугольника

Четырёхугольники

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Трапеция

Окружность. Центральный и вписанный угол

Касательная к окружности

Вписанные и описанные треугольники. Теорема синусов

Вписанные и описанные четырёхугольники

Правильный треугольник

Правильный шестиугольник

Обратите внимание на тему «Векторы»:

Векторы на ЕГЭ по математике

Задание 16 из второй части ЕГЭ состоит из пунктов (а) и (б). Пункт (а)  - это доказательство. Как правило, доказать нужно не самый тривиальный факт, и нужно уметь это делать.

Вам помогут «домашние заготовки» - наши Полезные факты для решения задач по планиметрии (с доказательствами)

Докажите их все и проверьте, что у вас получилось. После этого вы сможете доказать любое утверждение, которое вам может встретиться на ЕГЭ в задаче 16.

Но это не всё. Знаете ли вы, что многие задачи 16 Профильного ЕГЭ строятся по одной из так называемых классических схем? И эти Классические схемы для решения задач по планиметрии (с доказательствами) надо знать.

А для тех, кому скучно на уроке, - два геометрических парадокса. Готовы ли вы поверить, что прямой угол равен тупому? И что катет равен гипотенузе? Попробуйте найти ошибку в этих «доказательствах».

Геометрический парадокс: Прямой угол равен тупому

Геометрический парадокс: Катет равен гипотенузе

Как оформить решение задачи №16 (планиметрия)? Смотри образец решения и оформления!

И несколько полезных советов:

1) Задачи ЕГЭ по планиметрии решаются без сложных формул. Все необходимые факты, определения и теоремы – на этой странице.

2) Часто пункт (а) задачи 16 Профильного ЕГЭ содержит подсказку для решения пункта (б).

3) Обратите внимание на теорему о секущей и касательной, а также на свойство биссектрисы. Их трудно найти в учебнике. А в задачах ЕГЭ они применяются постоянно.

4) Старшеклассники очень любят теорему Фалеса. Но на самом деле применяется она очень редко. Намного чаще применяются три признака подобия треугольников.

- По двум углам,

- По углу и двум прилежащим к нему сторонам,

- По трем пропорциональным сторонам.

5) Самое важное – правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Сначала – теория. Затем – доказательство полезных фактов и классических схем. И только после этого – задачи №16 Профильного ЕГЭ.